La meccanica quantistica

All’inizio del XX secolo, gli scienziati che erano convinti di aver compreso i principi fondamentali della natura basandosi su un’immagine newtoniana del mondo, iniziarono ad accorgersi che alcune cose non quadravano. Fu a seguito della formulazione delle equazioni di Maxwell (ossia le leggi fondamentali che spiegano come elettricità, magnetismo e luce siano tutti fenomeni causati dal campo elettromagnetico), che la “fisica classica” andò in crisi. Ad aver scosso gli scienziati fu una singola costante, derivata dall’analisi di queste equazioni: la velocità della luce, indicata con la lettera c. Il problema è che la velocità dipende da un sistema di riferimento, ma la velocità della luce rimane fissa, assoluta. E questo era solo uno di una serie di dilemmi e contraddizioni che scossero la fisica classica.
Nasce così la “fisica moderna” con due delle teorie più famose nella cultura generale, seppur non ne sia altrettanto estesa la loro comprensione assoluta: la celebre Teoria della Relatività e la protagonista di questo articolo, la Meccanica Quantistica.

Per tentare di comprendere la difficile meccanica quantistica è importante capire che esiste una differenza fondamentale tra le due teorie: mentre la relatività generale è stata concepita unicamente dalla mente geniale di Albert Einstein in un tentativo di “mettere d’accordo” le teorie precedenti rivelatisi contraddittorie, la controversa “teoria dei quanti” è nata dall’analisi di diversi risultati sperimentali. Possiamo infatti dire che, per quanto la teoria abbia un successo sperimentale incredibile, tuttora non siamo in grado di comprenderla a pieno. Riporto a riguardo una citazione di Richard Feynman, premio Nobel per la fisica del 1965 per l’elaborazione dell’elettrodinamica quantistica, che afferma: 

“Penso di poter affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica.”

C’è anche da aggiungere che, per quanto la relatività generale descriva bene il comportamento dei corpi e della materia ad alte energie, la stessa fallisce nell’ambito del microscopico; viceversa, la teoria dei quanti, per quanto funzioni nel piccolo, fallisce nell’ambito del macroscopico. 
Quando si studia “l’infinitamente piccolo” ci si deve rivolgere alla meccanica quantistica. Ma andiamo ora a capire cos’è esattamente la meccanica quantistica.

I quanti

L’idea del “quanto”, da cui deriva il nome della teoria (sia che questa venga chiamata meccanica “quantistica” che teoria dei “quanti”), compare per la prima volta nel 1900, quando il fisico tedesco Max Planck calcola il campo elettrico in equilibrio all’interno di una scatola calda e ne cerca una formula che riproduca correttamente i risultati sperimentali. Per fare ciò, Planck immagina che l’energia del campo elettrico sia diviso in “quanti”, cioè in pacchetti di energia, la cui grandezza dipende dalla frequenza delle onde elettromagnetiche (ossia ciò che determina il colore). Assume poi che ogni quanto abbia un’energia di formula:

E = h⋅ ν   

dove v è la frequenza delle onde e h è una nuova costante, detta Costante di Planck. 

L’idea però non sarebbe dovuta essere possibile per quel che se ne sapeva al tempo, poiché l’energia veniva considerata come qualcosa che poteva variare in maniera continua. Lo stesso Planck considerava la formula solo un trucco di calcolo che funzionava per ragioni non chiare.
È Albert Einstein che nel 1905 comprende che i quanti sono reali, partendo dall’effetto fotoelettrico, altra problematica irrisolta dalla fisica classica. 
Alcune sostanze, quando sono colpite dalla luce, generano una debole corrente elettrica: ciò avviene perché la luce porta energia e questa fa fare un “salto quantico” agli elettroni della sostanza.
Il problema sta nel fatto che, mentre sembra ragionevole pensare che il fenomeno avvenga solo se l’energia della luce sia sufficiente a far compiere il salto quantico, in realtà il fenomeno avviene se la frequenza della luce è sufficientemente alta, e cioè avviene a seconda del colore della luce. Con la fisica classica, ciò non si spiega. Perciò Einstein decide di riprendere l’idea di Planck, che riesce a spiegare il fenomeno. 
Per chiarire meglio il concetto, vi ripropongo un esempio preso dal libro “La realtà non è come ci appare” di Carlo Rovelli: quando grandina, possiamo dire che ciò che determina se la nostra macchina si ammaccherà o no non è la quantità di grandine caduta, ma la grandezza di ogni singolo chicco di grandine; ciò vale anche per il “grano di luce” che colpisce l’elettrone. Oggi, questi “grani di luce” sono detti fotoni.

La questione della granularità della luce affermata da Einstein viene inizialmente ignorata e ridicolizzata dai contemporanei, visto che poco tempo prima la luce era stata definita come un’onda del campo elettromagnetico. Eppure, appena qualche anno dopo, la scoperta dei fotoni gli varrà il premio Nobel. Il paradosso del dualismo onda-particella della luce (ossia come questa si possa comportare contemporaneamente sia come onda che come insieme di fotoni) rimase fino alla completa formulazione della meccanica quantistica.

Il problema del colore

Durante i primi anni del ‘900 il danese Niels Bohr studia la struttura degli atomi e ne crea il primo modello, simile a un piccolo sistema solare con la massa pesante al centro e gli elettroni in moto intorno a questo. Questo modello però non rendeva conto del semplice fatto che la materia è colorata: studiando la luce emessa dagli atomi si può infatti vedere che le sostanze elementari hanno colori che le contraddistinguono, e quindi ogni sostanza emette luce solo a certe frequenze, il cui insieme è detto spettro. Ma cosa determina ogni spettro? La frequenza della luce è determinata dal vibrare delle cariche elettriche che la originano (ossia, per la materia, gli elettroni). Dunque, studiando gli spettri si può capire come vibrano gli elettroni e viceversa. Ciò però è impossibile per la meccanica di Newton in cui un elettrone può girare intorno al nucleo a qualsiasi velocità e quindi può emettere qualsiasi frequenza, ma se questo fosse vero la luce emessa da un atomo dovrebbe contenere tutti i colori.

Bohr comprende che tutto avrebbe senso se anche l’energia degli elettroni potesse assumere solo certi valori quantizzati, così come ipotizzato da Planck e Einstein per la luce.
È la prima pietra della meccanica quantistica: la granularità della natura. 
Bohr assume poi che gli elettroni possano vivere solo a certe distanze dal nucleo, a certe orbite (la cui scala è determinata proprio dalla costante di Planck), e possano saltare tra le orbite atomiche che hanno le energie permesse. Nasce così l’idea dei salti quantici. 

Il relazionismo

Dal modello di Bohr però rimaneva non chiaro perché gli elettroni possano vivere solo in certe orbite, e allo stesso tempo come gli elettroni “saltino” tra le orbite. A rispondere a queste domande è il giovane ricercatore Werner Heisenberg che scrive per primo le equazioni fondamentali della meccanica quantistica. L’idea che ne è alla base sembra impossibile: anche se i corpi macroscopici non possono riapparire e scomparire, non è detto che ciò valga anche per corpi microscopici come gli elettroni. Quei misteriosi salti quantici quindi sono possibili perché gli elettroni possono scomparire e riapparire, sono qualcosa che si manifesta solo quando interagisce e tra un’interazione e l’altra non sono da nessuna parte, non hanno una posizione precisa. 

Si tratta della seconda pietra della meccanica quantistica: l’aspetto relazionale di tutte le cose. Gli elettroni esistono solo quando interagiscono e i salti quantici sono il loro unico modo di essere reali. A questo punto, Heisenberg non scrive più le posizioni e le velocità degli elettroni, ma scrive una tabella di numeri di possibili interazioni dell’elettrone. I risultati dei suoi calcoli coincidono con tutto ciò che è stato precedentemente osservato e le equazioni fondamentali della meccanica quantistica che ne ha ricavato fino a oggi non hanno mai sbagliato.

L’impalcatura matematica e formale 

Fu il giovane inglese Paul Adrien Maurice Dirac, da molti considerato il più grande fisico del XX secolo dopo Einstein, a costruire l’intera impalcatura matematica e formale della meccanica quantistica.
Secondo Dirac, ogni oggetto è descritto da uno spazio astratto detto spazio di Hilbert, che non ha nessuna proprietà in sé, se non quelle che rimangono sempre fisse, come la massa. Oltre a posizione e velocità, nessuna variabile dell’oggetto è definita fino a che non interagisce con qualcos’altro, facendo diventare l’aspetto relazionale della teoria universale. Inoltre, quando appare un’interazione, una variabile fisica non assume un valore qualunque.

Dirac fornisce il modo per calcolare l’insieme di valori che una variabile fisica può assumere attraverso l’equazione degli autovalori. Questi valori sono l’analogo degli spettri della luce emessa e il loro insieme viene infatti chiamato spettro di una variabile. 
La teoria dà anche informazioni su come calcolare quale valore dello spettro si manifesterà da un punto di vista probabilistico (detto ampiezza di trasmissione), non essendo noi in grado di sapere con certezza dove l’elettrone comparirà. 

È la terza e ultima pietra della meccanica quantistica: l’indeterminismo.
Il caso quindi agisce a livello atomico e la mancanza di determinismo è intrinseca alla natura; questa casualità vale anche a livello macroscopico ma genera fluttuazioni troppo piccole per essere notate nella vita quotidiana.

L’efficacia della teoria

L’efficacia sperimentale della meccanica quantistica è facilmente visibile, poiché è grazie a questa teoria che oggi abbiamo computer, laser, semiconduttori e una chimica e una biologia molecolare avanzate.
Per fare un esempio molto recente, alla base della supremazia nell’ambito dei computer quantistici annunciata da Google (detta appunto “supremazia quantistica”) c’è proprio la meccanica quantistica. 
Un esempio ancora più esaustivo è la spiegazione dietro alla periodicità della tavola periodica degli elementi. Difatti, le soluzioni dell’equazione della meccanica quantistica che determina la forma degli orbitali dell’elettrone corrispondono esattamente a tutti gli elementi della tavola periodica. 

Fonti: “La realtà non è come ci appare” di Carlo Rovelli; “La fisica di Cutnell e Johnson 3” di di J. D. Cutnell, K. W. Johnson, D. Young e S. Stadler; Wikipedia.

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